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2018年山东春季高考数学函数与导数易错点分析

发布时间:2018-03-15阅读次数:100

文章摘要:‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍2018年山东春季高考已经进入备战时候了,那么山东春季高考也是困扰好多同学的一个难题,很多春考生说函数与导数这个阶段的数学学习起来非常难,然后还有很多的坑等着你跳进去,那么山科院春季高考老师就这一问题给大家分析总结出以下济南春季高考数学8点易错点,希望对大家有所帮助。易错点1: 求函数定义域忽视细节致误借因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围, 因此要求定义域就要

2018山东春季高考已经进入备战时候了,那么山东春季高考也是困扰好多同学的一个难题,很多春考生说函数与导数这个阶段的数学学习起来非常难,然后还有很多的坑等着你跳进去,那么山科院春季高考老师就这一问题给大家分析总结出以下济南春季高考数学8点易错点,希望对大家有所帮助。

易错点1: 求函数定义域忽视细节致误

借因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围, 因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限 制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时要注意下面几点:

⑴分母不为0;

(2) 偶次被开放式非负;

(3) 真数大于0;

(4) 00次幂没有意义。

函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了

这点。对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的 值域决定的。

易错点2: 带有绝对值的函数单调性冉断错误

借因分析:带有绝对值的函数实质上就是分段函数,对于分段函 数的单调性,有两种基本的判断方法:

一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单 调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;

二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质进行直观的 判断。研究函数问题离不开函数图象,函数图象反应了函数的所 有性质,在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象,学会从 函数图象上去分析问题,寻找解决问题的方案。

对于函数的几个不同的单调递増()区间,千万记住不要使用 并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递増()区间即 可。

易错点3: 求函数奇偶性的常见错误

错因分析:求函数竒偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函 数定义域,对函数具有竒偶性的前提条件不清,对分段函数竒偶性 判断方法不当等。

判断函数的竒偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备竒 偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具 备这个条件,函数一定是非竒非偶的函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇厲函数的定义进行 判断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意 性。

易错点4: 抽象函数中推理不严密致误

因分析:很多抽象函数间题都是以抽象出某一类函数的共同“特 征”而设计出来的,在解决间题时,可以通过类比这类函数中一些 具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

解答抽象函数问題要注意特殊賦值法的应用,通过特殊赋值可以找 到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决间题的突破 。

抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要注 意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可漏掉一些条 件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范。

易错点5: 函数零点定理使用不当致误

因分析:如果函数y=f(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一 条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(ab)内有 零点,即存在c€(ab)使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0 根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零 点”,函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点时 要注意这个问題。

易错点6:混淆两类切线致误

因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线, 这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线 的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线, 曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问題 时,首先要区分是什么类型的切线。

易错点7: 混淆导数与单调性的关系致误

错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,如果认为函数的 导函数在此区间上恒大于0,就会出措。

研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:4函数的导 函数在某个区间上单调递増()的充要条件是这个函数的导函数 在此区间上恒大()于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上 都不恒为零。

易错点8: 导数与极值关系不清致误

因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误就是求出 使导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行 判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点 处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在 此提酲广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进 行检验。

    以上是山科院春季高考学校老师为大家整理的,历年春季高考高考数学容易出现错误的各个知识点总结,大家在复习的时候一定要更加注意上面提到的易错点,遇到的时候一定要认真思考,避免失分!毕竟高考相差一分,那都不是差几名的关系,而是几千名几万名了!


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